Julia

Julia
Entwickler	Franz Dreismann
Verleger	Verlag Heinz Heise GmbH, INPUT 64
Release	1987
Plattform(en)	C64
Genre	Fraktalgenerator
Steuerung
Medien
Sprache(n)
Information	Veröffentlicht in der INPUT 64 02/1987

Beschreibung

Die komplette Mandelbrot-Menge alias Apfelmännchen, das Symbol für fraktale Geometrie

Fraktale – Ob digitale Kunst, Special Effects bei Filmen oder fraktale Antennen (sind in allen Mobilfunktelefonen integriert), wir alle sind auf irgendeiner Art und Weise mit diesen künstlichen Gebilden in unserm täglichen Leben konfrontiert. Teilweise sind sie auch gar nicht mehr aus unserem Leben weg zu denken. Fraktale sind eines der großen Konstruktionsgeheimnisse der Natur, zu dem uns der Computer Zugang gewährt.

Das faszinierende an Fraktalen ist die Selbstähnlichkeit. Denn egal, ob man es vergrößert oder verkleinert, das Objekt sieht immer gleich aus, so erkennt man am Rande eines Fraktalbildes immer wieder die gleichen Muster und Strukturen (Beispiel Nr.5). Das Vergrößern wird hier nur durch die Rechenleistung des Computers begrenzt. Eines des bekanntesten Beispiele für Selbstähnlichkeit in der Natur ist wohl ein Baum mit seiner Astverzweigung. Auch andere natürliche Gebilde, wie z.B. Wolken, Blutgewebe, Gebirgszüge kann man mit der fraktalen Geometrie nachstellen.

Der Name des Programms stammt vom französischen Mathematiker Gaston Maurice Julia und seiner nach ihm benannten Julia-Menge. Gaston Maurice Julia beschäftigte sich mit einfachen Gleichungen, die man mit Rückkopplungen iteriert. Das Prinzip ist folgendes: Man nimmt eine Zahl und setzt diese in eine Formel ein und erhält als Ergebnis eine neue Zahl. Nun geht man zurück und setzt diese neue Zahl wieder in die Formel ein. Dieses wiederholt man immer wieder. Diese 'neuen' errechneten Zahlen, die man durch diese Formel erhält, definiert man als Menge, in diesem Falle die Julia-Menge. Sie wurde erstmalig von Gaston Maurice Julia im Jahre 1918 beschrieben.

Gaston Maurice Julia wäre es zu damaligen Zeit aber selbst über Jahre nicht möglich gewesen, diese Gleichungen millionenfach durchzurechnen. Erst 1980 griff dann der bei IBM arbeitende Mathematiker Benoît Mandelbrot diese Idee wieder auf und benutzte einen Computer zur Darstellung dieser Julia-Menge. Er erschuf eine eigene Menge, die alle Julia-Mengen in einem Bild kombinierte, und zwar die Mandelbrot-Menge.

Die Mitarbeiter des Grafiklabors Dynamische Systeme an der Universität Bremen tauften dann im Jahre 1983 das Gebilde Apfelmännchen (die Mandelbrot-Menge um 90 Grad im Uhrzeigersinn gedreht zeigt gewissermaßen eine Ähnlichkeit mit einem Apfel).

INPUT 64 stellte einen Fraktalgenerator zur Verfügung, mit dem man einfach einen Einblick in die Welt der Fraktale bekam. Denn im Prinzip beruht Julia auf einer einfachen Formel, bei der nur 4 Parameter variiert werden müssen, um sehr schöne Ergebnisse erzielen zu können. Etwas Herumexperimentieren muss man aber schon, bis man ein Gefühl für die richtigen Einstellungen bekommt.

Bedienung

Das Hauptmenü

Farben wählen/Bild berechnen

Hier kann man die vier verschiedenen Farben auswählen. Zur Auswahl stehen alle Farben der C64 Farbtabelle.

Parameter eingeben

Ein Bild bei Julia ist immer ein Ausschnitt aus der Ebene (siehe Bild rechts).

• Linker Rand: Grenzpunkt 1
• Rechter Rand: Grenzpunkt 2
• Unterer Rand: Grenzpunkt 3
• Oberer Rand: Grenzpunkt 4
• Maximale Suchtiefe: Damit die Suchtiefe nicht ins Unendliche läuft, muss man eine maximale Tiefe festlegen. Wird diese erreicht, so stoppt Julia die Berechnungen für den Punkt. Je nach Bildausschnitt muss man mit diese Angabe etwas spielen (siehe Animation unten).
• Auslösung: Klein (16.000 Punkte), Mittel (32.000 Punkte), Groß (64.000 Punkte, aber nur zwei Farben), Räumlich (ein 3D-Bild)
• Ton: Die berechneten Werte können als Tonfolgen wieder gegeben werden.
• Schnellmodus: Der Schnellmodus geht bei einer Berechnung davon aus, das nach einem Punkt bei dem die maximal Suchtiefe erreicht wurde, noch ein weiterer folgt und lässt daher die Berechnung aus. Das Ergebnis wird hier meist nicht verfälscht.

Lupe

Mit der Lupe kann man einen Ausschnitt auf dem aktuellen Bild markieren, um in das Fraktal an einer bestimmen Bereich zu vergrößern. Nach dem Auswählen des Menüpunkt erscheint nun ein Apfel auf dem Bildschirm. Diesen kann man mit den Cursor-Tasten über das Bild bewegen. Nach dem erstmaligen Drücken von RETURN  markiert man nun den Punkt Nummer eins. Daraufhin erscheint nun ein zweiter Apfel, diesen bewegt man dann zu einem zweiten Punkt, so dass die zwei Punkte nun ein Rechteck bilden. Nach einem weiteren RETURN  werden nun die Parameter des Rechtecks übernommen und man kann sich den Aufschnitt berechnen lassen.

Neues Bild berechnen

Möchte man ein neues Bild berechnen, so bekommt man erst noch einmal die Parameter zu sehen. Mit F1  startet man dann die Berechnung. Nun sieht man einen Apfel der über den Bildschirm läuft und das Bild zeichnet. Befehle während der Berechnungen:

• CRTL +Q  Die Berechnung anhalten. Mit einem beliebigen Tastendruck kommt man ins Menü.
• SPACE  Bildschirm aus- und einschalten. Ein ausgeschalteter Bildschirm bringt ein Geschwindigkeitszuwachs von ca. 5 %, da das Programm nicht mit dem Aufbau des Bildes "gestört" wird.
• →  Solange diese Taste gedrückt ist, hört das Programm auf zu Zeichen und der Apfel bewegt sich sehr schnell über den Bildschirm. Die Idee dahinter sich Teilbereiche berechnen zu lassen und Sachen die nicht interessieren zu überspringen.

Farbscrolling-Effekt

Hier werden die vier Farben zyklisch vertauscht und es entsteht ein Effekt der Bewegung.

Tausche Bild<->Speicher

Da der Speicher des C64 noch Platz bietet, kann man einen Grafik in den 'Hintergrund' schieben. Durch wiederholtes Drücken von Return  tauscht man die Speicherplätze gegeneinander aus. Mit jeder anderen Taste kommt man wieder zurück ins Menü.

Löschen

Hier kann man den aktuellen Bildschirm löschen. Es muss aber vorher mit j  bestätigt werden. Es ist sinnvoll das Bild vor jeder neuen Berechnung zu löschen.

Drucken

Dieser Punkt greift auf die INPUT 64 Hardcopy-Routine zurück die MPS-801/MPS-803-kompatible Drucker ansteuert. Es können zwei verschiedene Größen ausgedruckt werden.

Invertieren

Durch wiederholtes Drücken von RETURN  tauscht die Farben gegeneinander aus. Mit jeder anderen Taste kommt man wieder zurück ins Menü.

Bild laden & abspeichern

Ein berechnetes Bild lässt sich sowohl abspeichern als auch laden. Die Parameter, mit denen das Bild berechnet wurde, werden mit abgespeichert. Beim Laden werden diese dann wieder ausgelesen und stehen in der Parametereingabe zur Verfügung. Die Bilder werden als PRG-Programmdateien abgespeichert und können somit in anderen Programmen verwendet werden.
Hinweis: Es kann auch ein beliebiges Bild geladen werden und mit einer Fraktalberechnung überlagert werden.

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  Die Suchtiefe

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  Der Farbscrolling-Effekt

Beispiele aus dem Begleitheft

Im Begleitheft wurden die folgenden 6 Beispielparameter als Geheimtipp angegeben.

Beispiel Nr.	Links	Rechts	Unten	Oben	Max. Tiefe	Darstellung
1	0.7	2.1	-1.2	1.2	15	räumlich
2	0.566	0.573	0.56	0.58	50	räumlich
3	0.7425	0.74825	0.09621	0.10067	180	groß
4	0.74448	0.74591	0.11196	0.11339	120	klein
5	0.12954	0.19920	1.01480	1.06707	100	mittel
6	0.763	0.768	0.0999	0.103	150	mittel

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  Beispiel 1

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  Beispiel 2

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  Beispiel 3

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  Beispiel 4

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  Beispiel 5

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  Beispiel 6

User Gallery

Wer ein schönes Bild mit Julia generieren konnte, kann es hier teilen.

Sonstiges

Weitere Fraktalgeneratoren auf dem C64

• In der Ausgabe 11/1994 von Magic Disk 64 wurde ein Fraktalgenerator mitgeliefert.
• Apfel16 von Michael Aumer, 64'er 1987/12 S.117 "Apfelmännchen aus dem Farbtopf", Disk 87/12A
• Turbo-Apfelmännchen, 64'er 1990/10 S.57, Floppy als Coprozessor, Disk 90/10B
• Mandelbrot-Construction-Set

Cover

Cover INPUT 64 2/87

Weblinks

Download:

• Input 64 Disk 8702

Allgemein:

Wikipedia: Gaston Maurice Julia

Wikipedia: Julia-Menge

Wikipedia: Benoît Mandelbrot

Wikipedia: Mandelbrot-Menge

Wikipedia: Selbstähnlichkeit

Wikipedia: Fraktal